A disputa presidencial de 2022 entre o ex-presidente Luis Inácio Lula da Silva (PT) e o atual presidente Jair Messais Bolsonaro (PL) foi a mais acirrada da história do Brasil. Lula venceu a disputa com 50,9% dos votos válidos e uma vantagem de pouco mais de 2 milhões de votos. Porém, desde o anúncio oficial do resultado pelo TSE, surgiram na internet inúmeros questionamentos, feitos pelos apoiadores do candidato derrotado Jair Bolsonaro, sobre a legitimidade das eleições.

Não é a primeira vez que os apoiadores de Bolsonaro levantam dúvidas sobre a segurança das urnas eletrônicas. O próprio presidente recorrentemente insufla seus eleitores com acusações de fraudes no sistema eleitoral brasileiro e chegou a dizer, em 2021, que apresentaria provas sobre suas alegações - porém nunca o fez.

Na semana posterior ao segundo turno das eleições presidenciais uma live no YouTube, do canal argentino La Derecha Diario, apresentou uma série de análise sobre os dados das eleições no Brasil, apontando supostas anomalias e dando a entender que eram indícios de fraudes nas eleições. A live atingiu a marca de 300 mil espectadores simultâneos e seu conteúdo passou a ser utilizado por Bolsonaristas como argumento de que houve interferências nas eleições. Além da live, uma apresentação de slides foi divulgada pelos autores.

A conteúdo do material se sustenta na tese de que o comportamento dos votos nos novos modelos de urnas eletrônicas (UE 2020) é diferente dos demais modelos utilizados (UE 2015, UE 2013, UE 2011, UE 2010 e UE 2009) nas eleições, dando a entender que as urnas antigas favoreciam o candidato do PT.

Neste trabalho vou contrapor as informações apresentadas pelo dossiê argentino, evidenciando os erros e vieses estatísticos explorados na apresentação. Para isto, farei análises a partir dos dados das eleições, que são públicos e estão disponíveis no Portal de Dados Abertos do TSE.

"Os fatos são teimosos, mas as estatísticas são mais maleáveis."

Antes de analisar os dados é importante destacar que todo o relatório é elaborado a partir de uma premissa falsa. O autor destaca na página 9 que "As urnas de modelo anterior a 2020 não têm qualquer documentação de auditoria recente" e a partir dali toda a comparação feita trata o modelo 2020 como auditado e os modelos antigos como não auditados.

Sobre o assunto o TSE emitiu a seguinte nota de esclarecimento:

"Não é verdade que os modelos anteriores das urnas eletrônicas não passaram por procedimentos de auditoria e fiscalização. Os equipamentos antigos já estão em uso desde 2010 (para as urnas modelo 2009 e 2010) e todos foram utilizadas nas Eleições 2018. Nesse período, esses modelos de urna já foram submetidos a diversas análises e auditorias, tais como a Auditoria Especial do PSDB em 2015 e cinco edições do Teste Público de Segurança (2012, 2016, 2017, 2019 e 2021)."

As urnas eletrônicas começaram a ser utilizadas no Brasil em 1996 e, desde então, nunca foi provado nenhum tipo de fraude no sistema. Os procedimentos de fiscalização e auditoria do sistema eletrônico de votação são regidos pela Resolução Nº 23.673, de 14 de Dezembro de 2021 do TSE. A fiscalização dos sistemas eleitorais ocorrem em oito diferentes momentos, a saber:

• Durante o desenvolvimento, a compilação, a assinatura digital, e a lacração dos sistemas eleitorais;
• Durante as cerimônias destinadas à geração de mídias e preparação das urnas eletrônicas;
• Durante a cerimônia destinada à verificação da integridade e autenticidade dos sistemas eleitorais instalados no TSE;
• Na audiência destinada à verificação dos sistemas destinados à transmissão de BUs;
• Durante os procedimentos preparatórios para realização de teste de integridade e no dia da votação;
• Durante o Teste de Integridade das Urnas Eletrônicas;
• Durante o Teste de Autenticidade dos Sistemas Eleitorais;
• Após os procedimentos de totalização das eleições.

Participam do processo de fiscalização as seguintes entidades fiscalizadoras: Partidos políticos, OAB, Ministério Público, Congresso, STF, CGU, Polícia Federal, Sociedade Brasileira de Computação, CREA, CNJ, Conselho Nacional do Ministério Público, TCU, Forças Armadas, Confederação Nacional da Indústria, demais integrantes do Sistema Indústria e entidades corporativas pertencentes ao Sistema S, Entidades privadas brasileiras, sem fins lucrativos, com notória atuação em fiscalização e transparência da gestão pública, credenciadas junto ao TSE e Departamentos de tecnologia da informação de universidades credenciadas junto ao TSE.

Além disso, o TSE prevê, por meio da Resolução nº 23.444 de 30 de abril de 2015, a realização de Teste Público de Segurança (TPS) no ciclo de desenvolvimento dos sistemas de votação e apuração. Nestes testes qualquer brasileiro pode apresentar um plano de ataque aos sistemas eleitorais envolvidos na geração de mídias, votação, apuração, transmissão e recebimento de arquivos.

Até o momento já foram realizadas seis edições do TPS, nos anos de 2009, 2012, 2016, 2017, 2019 e 2021.

Para maiores esclarecimentos sobre a segurança do sistema eleitoral brasileiro, recomento os materiais:

• As urnas eletrônicas são auditáveis e seguras? - Partido Novo
• Teste Público de Segurança - Justiça Eleitoral
• Vídeo: URNA ELETRÔNICA / Dá pra Hackear? - Canal Nostalgia

O relatório apresentado pelo canal La Derecha Diário alega que o candidato Lula teve mais votos nos modelos antigos de Urna Eletrônica. Quando analisamos a totalização de votos no Brasil no segundo turno percebemos que, de fato, Jair Bolsonaro foi mais votado nas urnas eletrônicas novas, enquanto Lula foi mais votado nas urnas eletrônicas antigas. A diferença entre os modelos de urna é de 3,5 pontos percentuais, conforme apresentado na tabela abaixo.

Ao analisarmos estado por estado, percebemos que este comportamento de mais votos para o candidato Jair Bolsonaro nas urnas eletrônicas 2020 é predominante. Nos estados do Amazonas e Alagoas a diferença no resultado do candidato Bolsonaro entre os modelos de urna supera 20 pontos percentuais. O gráfico "Percentual de votos do Bolsonaro no segundo turno por estado por modelo de urna eletrônica" compara os resultados obtidos pelo candidato Bolsonaro em cada estado nos dois modelos de urnas eletrônicas. Cada marcador no gráfico representa uma unidade federativa, sendo dimensionados de acordo com o número total de eleitores aptos à votar no estado. A linha que divide diagonalmente o gráfico indica a simetria entre os diferentes modelos de urnas. Ou seja, quanto mais próximo da simetria, menor a diferença entre do resultado do candidato de acordo com o modelo de urna eletrônica. Quanto mais o marcador estiver à esquerda da linha (área branca), melhor o candidato Bolsonaro foi nas urnas antigas. Da mesma forma, quando mais à direita da referência (área azul), maior a diferença favorável à UE 2020 em relação aos modelos antigos.

Mas afinal, se a diferença do resultado do mesmo candidato em um mesmo estado é tão grande de acordo com o modelo de urna, seria isso uma evidência de fraude nas eleições?

Antes de demonstrar o viés por trás de tal resultado, preciso explicar um fenômeno estatístico conhecido como Paradoxo de Simpson.

Paradoxo de Simpson

Segundo Joel Grus, em seu livro Data Science do Zero, o paradoxo de Simpson é um fenômeno em que correlações estatísticas podem ser enganosas quando as variáveis de confusão são ignoradas.

Imagine o seguinte cenário: Eduardo, Analista de Recursos Humanos da Bolsolula company, empresa sediada em São Paulo, resolveu analisar a remuneração dos colabores da companhia. Desconfiado que os funcionários mineiros estavam sendo mais bem remunerados do que os paulistas, Eduardo calculou a média de salário dos funcionários por estado, obtendo o seguinte resultado:

Eduardo ficou revoltado com o resultado. Afinal, por que os forasteiros, funcionários mineiros, recebiam um salário 37% maior do que os paulistas? Como podia a companhia valorizar tão mais os colabores de outro estado?

Rapidamente Eduardo espalhou sua descoberta entre os demais funcionários paulistas, que passaram a reivindicar aumento salarial para que fossem equiparados aos mineiros.

O presidente da companhia, Alberto, se surpreendeu com o resultado da análise de Eduardo. Afinal, Alberto nunca havia levado em conta o estado de origem do funcionário para determinar seu salário. Ao constatar que, de fato, o salário dos mineiros era maior do que o dos paulistas, Alberto decidiu que iria equiparar o salário entre mineiros e paulistas para todos os cargos da companhia.

Porém, ao olhar os dados cargo por cargo, Alberto percebeu que, na verdade, para todos os cargos da companhia, os paulistas é que tinham médias salariais maiores do que os mineiros.

Como pode os mineiros terem uma média salarial tão superior aos paulistas se, em todos os cargos, os paulistas têm média salarial maior?

Para entender o que estava acontecendo, Alberto resolveu se debruçar mais sobre os dados, e fez a relação de quantos funcionários de cada cargo vinham de cada estado.

Alberto logo percebeu que a média salarial mais baixa dos funcionários paulistas se deu principalmente porque nos cargos de menor remuneração, como analistas e estagiários, havia uma maior quantidade de funcionários de São Paulo. Os estagiários eram predominantemente paulistas pois era mais difícil trazer estagiários de outros estados, já que estagiários normalmente ainda possuem vínculo com a faculdade que está cursando.

Após suas conclusões, Alberto resolveu, ao contrário do que foi reivindicado por Eduardo e pelos funcionários paulistas, aumentar o salário dos funcionários mineiros, para que assim, em todos os cargos, os salários fossem equiparados.

Ou seja, quando Eduardo analisou o salário dos funcionários por estado, ignorando os cargos, teve a sensação de que os funcionários mineiros eram mais bem remunerados. Quando Alberto fez a análise considerando os cargos que cada funcionário ocupava, constatou que, na verdade, eram os paulistas que recebiam melhores salários.

Resultado por modelo de urna - Distribuição espacial das novas urnas

Agora que o paradoxo de Simpson foi exemplificado, qual sua relação com as estatísticas de votação por modelos de urnas eletrônicas?

As análises feitas no relatório argentino, seja pelo país como um todo ou por estado, ignoram que a distribuição das novas urnas eletrônicas não ocorreu de forma homogênea, mas se concentrou nas regiões metropolitanas. No dia 06 de Novembro, o cientista de dados Tiago Batalhão chamou a atenção para este fator no Twitter.

O argumento do relatório é que as cidades que receberam as urnas novas tem o mesmo padrão que as cidades que receberam urnas antigas. Porém, se olharmos no mapa (azul=urna nova, vermelho=urna antiga), dá para ver que, no Nordeste, as urnas novas ficaram próximos das capitais. pic.twitter.com/3gBwPJQXL0

— Tiago Batalhão (@tiagobbatalhao) November 6, 2022

Segundo o IBGE, atualmente existem 84 unidades territoriais urbanas no Brasil, sendo 76 regiões metropolitanas (RMs), 3 regiões integradas de desenvolvimento (RIDES) e 5 aglomerações urbanas (AUs), onde um total de 1.432 municípios estão localizados. Quando olhamos para o número de eleitores que votaram em cada modelo de urna e separamos os municípios que estão dentro de unidades territoriais urbanas com os municípios do interior, fica evidente que as novas urnas eletrônicas foram preferencialmente distribuídas em áreas urbanizadas. Enquanto nas unidades territoriais urbanas 58,7% do eleitorado utilizou as novas versões da urna eletrônica, no interior este número foi de apenas 21,5%.

Ainda em Fevereiro o TRE-PE informou que, em Pernambuco, as urnas modelo 2020 seriam utilizadas preferencialmente na grande Recife por questões de logística. Comportamento similar foi observado na maioria dos estados.

No mapa abaixo, cada marcador indica um município brasileiro. A cor em que o município é representado no mapa indica a razão de cada modelo de UE utilizada, partindo no laranja claro, nos municípios que usaram apenas o modelo antigo, para o vermelho, que representa os municípios que usaram apenas as UE 2020. O tamanho em que cada município é representado no mapa corresponde ao número total de eleitores aptos. As áreas em cinza escuro são as regiões metropolitanas.

É possível interagir com o mapa com o cursor, e ver detalhes sobre cada município clicando sobre o marcador.

O mapa deixa visível que fora das regiões metropolitanas, as urnas eletrônicas de modelo antigo (pontos laranjas) predominam, enquanto nas regiões metropolitanas, os novos modelos de urna eletrônica passam a ser mais frequentes.

No relatório apresentado pelo canal argentino, o autor chega a fazer comparações dentro de um mesmo estado de cidades com população abaixo de 50 mil ou 100 mil habitantes, alegando que, desta forma estaria comparando a "mesmíssima população", o que não é verdade. Tomando como exemplo os estados que apresentaram maior diferença entre o percentual de votos do Bolsonaro pra cada modelo de urna, Amazonas, Alagoas e Paraíba, observamos que:

• No estado do Amazonas, apenas a cidade de Manaus recebeu o novo modelo de urna eletrônica. Todas as cidades do interior utilizaram os modelos antigos de urna.
• No Alagoas, apenas Maceió e cidades próximas utilizaram o novo modelo de urna eletrônica. Os municípios do sertão alagoano utilizaram os modelos antigos de urna.
• Na Paraíba, os novos modelos de urna eletrônica foram utilizados nos municípios que partem do litoral, até aproximadamente Campina Grande, pegando a região mais desenvolvida do estado. Entre Campina Grande, e o extremo oeste do estado, na região do sertão, todos os municípios utilizaram o modelo antigo de urna eletrônica.

A forma como os novos modelos de urna eletrônica foram distribuídos fez com que cidades com diferentes padrões socioeconômicos tivessem diferentes modelos de UE para votar. Uma outra forma de evidenciar isso, é cruzar os dados com outros indicadores, como o IDH-M, que mede o desenvolvimento de um município. O IDH-M é um indicador que varia em uma escala de zero até um, sendo que, quanto mais próximo de zero, menos desenvolvido é o município, e quanto mais próximo de um, mais desenvolvido é o município. O gráfico cruza nos dois eixos o IDH-M de cada município com o percentual de votos do candidato Bolsonaro. A nível nacional é possível ver que existe uma correlação positiva forte (0,776) entre o IDH-M e a proporção de votos que o Bolsonaro recebeu . Ou seja, quanto maior o IDH-M do município, maior a tendência de votação no Bolsonaro. Uma correlação positiva também é vista em quase todos os estados, quando olhados individualmente.

As cores, seguindo a mesma escala do mapa, representam os modelos de urna eletrônica utilizadas no município. Olhando principalmente nos estados onde houve maior discrepância entre o resultado do Bolsonaro por modelo de urna, é possível perceber que os pontos vermelhos estão majoritariamente do lado direito do gráfico, ou seja, em municípios com maior IDH-M. Por outro lado, se olharmos para a parte esquerda do gráfico, predominam os pontos laranjas.

Tomando novamente o estado de Alagoas como exemplo, na região do gráfico correspondente ao IDH-M abaixo de 0,600 há uma predominância de pontos laranja. A partir de 0,600, porém, existem mais pontos vermelhos.

O gráfico é dinâmico, e a unidade federativa pode ser alterada no selecionador abaixo.

Para ter uma noção mais geral, por estado, é possível comparar o IDH-M entre os locais com UE 2020 e os locais com UE antigas. Para isso, é possível calcular um indicador de tendência central, como a média do IDH-M dos municípios de cada estado ponderada pela quantidade de eleitores aptos a votar, separando por modelo de urna eletrônica. Por exemplo, para calcular o IDH-M médio da UE 2020 em um estado, devemos, para cada município, calcular o produto do IDH-M municipal pela quantidade de eleitores que votam em urnas 2020 e depois somar o valor obtido em todos os municípios e então dividir pelo número total de eleitores da UE 2020 no estado. O mesmo cálculo é feito para as UE antigas.

Os resultados obtidos foram plotados no gráfico abaixo. A divisão entre as áreas azul e branca é a linha de simetria. Quanto mais os marcadores estão dentro da área azul, mais o estado priorizou municípios mais desenvolvidos para distribuir os novos modelos de urnas eletrônicas.

Em todos os estados, o IDH-M médio dos locais com UE 2020 foi superior ao IDH-M dos locais com UE antigas . O Distrito Federal foi a única unidade federativa que o resultado foi o mesmo para os dois modelos de urna, e isso ocorreu porque é uma unidade formada por apenas um único município (Brasília).

A diferença foi especialmente grande entre os estados do Norte e Nordeste, como Amazonas (IDH-M UE 2020: 0,737; IDH-M UE antiga: 0,606), Pernambuco (IDH-M UE 2020: 0,730; IDH-M UE antiga: 0,610), Roraima (IDH-M UE 2020: 0,719; IDH-M UE antiga: 0,590) e Alagoas (IDH-M UE 2020: 0,690; IDH-M UE antiga: 0,574), evidenciando a falta de homogeneidade na distribuição das novas urnas.

Uma outra forma de evidenciar que não houve anomalias no comportamento da votação de acordo com o modelo de urna é comparar os resultados das eleições deste ano com as de 2018. O coeficiente de pearson entre o percentual de votação de Bolsonaro nos municípios nas eleições de 2018 e 2022 é de 0,975, indicando uma correlação positiva muito forte. Em todos os estados foi observado um coeficiente de correlação acima de 0,850, e em 24 dos 26 estados foi observado uma correlação acima de 0,900. O candidato Bolsonaro foi eleito em 2018 com 55,1% dos votos válidos, enquanto em 2022 teve 49,10% dos votos. A distribuição do seu eleitorado se manteve similar pelo país, tendo uma maior proporção de votos no Sul, Sudeste e Centro-Oeste, ganhando por uma margem pequena no Norte e perdendo no Nordeste por uma margem grande. É de se esperar, de forma geral, uma pequena oscilação para baixo nos percentuais recebidos em cada município, se comparado com 2018.

Novamente, a divisão entre cores no gráfico abaixo representa a linha de simetria. Na região azul ficam os municípios onde o Bolsonaro foi melhor em 2022 e na área branca onde ele foi melhor em 2018. Dado que em 2018 ainda não havia os novos modelos de urna eletrônica, para que a tese de que o modelo de urna interfere no resultado das eleições faça sentido, os pontos vermelhos deveriam ficar nas área azul (ou seja, representaria que o Bolsonaro ganhou votos nos municípios que usaram as novas urnas) e os pontos amarelos na área branca (mostrando que a votação perdeu voto onde, em 2022, usaram as urnas antigas).

O gráfico é dinâmico, e a unidade federativa pode ser alterada no selecionador abaixo.

Olhando o país como um todo, não existe um padrão entre a distribuição dos pontos amarelos e vermelhos no gráfico, demostrando as seções que usaram ambos os modelos de urna tiveram comportamento similar este ano em relação à 2018. Não evidenciando, portanto, interferência na votação por modelo de urna.

Em alguns estados do Norte e Nordeste, como Alagoas, Ceará, Maranhão, Pará e Pernambuco, o que se observou foi justamente o contrário do que era esperado caso os indícios do relatório argentino fossem corretos. Em relação à 2018, Bolsonaro ganhou votos nos municípios em que em 2022 utilizou os modelos antigos de urna e perdeu votos nos municípios que usaram o novo modelo de urna.

Este comportamento é reflexo de algo que pode ser visto à nível nacional: Ainda que o desempenho de Bolsonaro seja melhor nas regiões mais desenvolvidas, ele se saiu pior, se comparado à 2018, no Sul e Sudeste, enquanto se manteve estável no Nordeste. Embora entre o eleitorado de regiões menos desenvolvidas os votos terem sidos majoritariamente para o Lula, o Bolsonaro se saiu melhor do que em 2018 neste público. E embora o Bolsonaro tenha melhor desempenho em regiões mais desenvolvidas, ele se saiu pior do que em 2018 neste eleitorado.

Ou seja, quando o autor diz que, por filtrar municípios com menos de 100 mil habitantes em um mesmo estado está comparando a "mesmíssima população", não é o que acontece, dado a maneira como as urnas foram distribuídas.

Entre os slides 19 e 36, há comparações entre os estados nordestinos utilizando os seguintes critérios:

• Alagoas, cidades com menos de 50.000 habitantes
• Ceará, cidades com menos de 50.000 habitantes
• Paraíba, cidades com menos de 100.000 habitantes
• Pernambuco, cidades com menos de 100.000 habitantes

Os gráficos abaixo mostram: A) Quais municípios estão em cada grupo de análise; B) O IDH-M dos municípios dos 4 estados; C) Votação do Bolsonaro na região em 2018; D) Votação do Bolsonaro na região em 2022.

Pelos gráficos é possível perceber que os municípios que receberam as novas urnas estão concentrados próximo ao litoral, que estes municípios, em geral, tem maior IDH-M e que a votação de Bolsonaro na região pouco mudou de 2018 para 2022, independente se em 2022 foi utilizado a nova urna ou não.

Finalmente, uma última forma de demonstrar que há viés na categorização feita pelo autor é reduzir a análise ao menor nível de granularidade possível: em vez de comparar mesmos estados, comparar mesmas zonas eleitorais e municípios.

Ao todo, apenas 461 zonas / municípios receberam, ao mesmo tempo, ambos os modelos de urnas eletrônicas. Isto ocorreu pois na maioria dos casos uma zona eleitoral esteve com um único modelo - seja o novo ou o antigo.

Os marcadores no gráfico passam a acompanhar bem mais o eixo de simetria do que quando o agrupamento era apenas por estado. É importante destacar que, mesmo em um mesmo município, o comportamento dos votos pode variar muito de uma região pra outra (regiões centrais X zonas periféricas/rurais), e isso pode se refletir no resultado por modelo de urna, caso a distribuição das urnas não seja homogênea.

Os mapas abaixo apresentam os locais de votação com cada tipo de urna em Macapá/AP (Zona 02), Pacaraima/RR (Zona 07), Bonfim/RR (Zona 05) e Porto Velho/RO (Zona 20), as quatro cidades que apresentaram maior diferença na votação do Bolsonaro nos dois modelos de urna. Os locais de votação foram levantados por Marcelo Oliveira.